凱利公式以及如何在股票操作上應用

凱利公式是一個用來計算投資部位大小的數學公式，最初由賭場和數學家約翰·凱利（John L. Kelly）於1956年提出。這個公式在投資領域被廣泛應用，特別是在股票和期權交易中，目的是找到一個最佳的投資部位大小，以最大化長期收益並同時控制風險。

凱利公式的基本形式為：

${�}^{\ast }=\frac{��-�}{�}$

其中：

• ${�}^{\ast }$ 是凱利部位大小的百分比。
• $�$是賠率對賭金的比率（賠率可以是投資回報的比率，例如賺取的利潤與失去的損失之比）。
• p 是成功的概率。
• $�$是失敗的概率，即 q=1−p。 $�=1-�$

在股票操作中，$�$ 可以被視為預期回報（期望收益）和損失之間的比率，$�$ 是你的交易策略在過去的績效中成功的概率。

讓我們用兩個範例來說明如何應用凱利公式：

範例1：股票交易

假設你使用一個交易策略，該策略在過去的歷史中成功的概率 $�$ 為 60%，失敗的概率 $�$ 為 40%。而你的預期回報 $�$ 為2（表示你預期賺取的利潤是損失的兩倍）。

根據凱利公式：

${�}^{\ast }=\frac{(0.6\times 2)-0.4}{2}=0.2$

這意味著根據凱利公式，你應該將你的投資組合中的資金的20%分配給這個交易策略。

範例2：期權交易

假設你在一個期權交易中，你預期某個股票在未來一個月內上漲的概率 $�$ 為 70%，下跌的概率 $�$ 為 30%。而你的預期回報 $�$ 為3。

根據凱利公式：

${�}^{\ast }=\frac{(0.7\times 3)-0.3}{3}=0.4$

這意味著根據凱利公式，你應該將你的投資組合中的資金的40%分配給這個期權交易。

需要注意的是，凱利公式僅僅是一個理論模型，實際應用時需要謹慎考慮，因為它假設投資者知道準確的成功概率和預期回報，而這些數據通常難以精確估計。因此，在實際操作中，投資者可能會根據個人風險偏好和市場條件做出調整。